สมการการเคลื่อนไหวคืออะไร?

สมการการเคลื่อนไหวถูกใช้เพื่อกำหนดความเร็วการกระจัดหรือการเร่งความเร็วของวัตถุในการเคลื่อนที่คงที่การใช้งานส่วนใหญ่ของสมการการเคลื่อนไหวใช้เพื่อแสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่และเชิงเส้นการเปลี่ยนแปลงของสมการพื้นฐานใช้เพื่ออธิบายวัตถุที่เคลื่อนที่บนเส้นทางวงกลมหรือในการกำหนดค่าลูกตุ้ม

สมการการเคลื่อนไหวหรือที่เรียกว่าสมการการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันทางคณิตศาสตร์และร่างกายเกี่ยวข้องกับกฎการเคลื่อนไหวที่สองของนิวตันกฎข้อที่สองของการเคลื่อนไหวตามที่นิวตันระบุว่ามวลภายใต้อิทธิพลของกองกำลังจะเร่งความเร็วในทิศทางเดียวกับกำลังแรงและขนาดเป็นสัดส่วนโดยตรงและแรงและมวลเป็นสัดส่วนผกผัน

สมการมาตรฐานของการเคลื่อนไหวเกี่ยวข้องกับตัวแปรห้าตัวตัวแปรหนึ่งสำหรับตำแหน่งเริ่มต้นและสิ้นสุดของวัตถุหรือที่เรียกว่าการกระจัดตัวแปรสองตัวแสดงถึงการวัดความเร็วเริ่มต้นและสุดท้ายตามลำดับที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของความเร็วตัวแปรที่สี่อธิบายถึงการเร่งความเร็วตัวแปรที่ห้าหมายถึงช่วงเวลา

สมการคลาสสิกเพื่อแก้ปัญหาการเร่งความเร็วเชิงเส้นของวัตถุถูกเขียนเป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วหารด้วยการเปลี่ยนแปลงในเวลากฎของสมการการเคลื่อนไหวมักจะถูกตั้งค่าโดยใช้ตัวแปรจลน์สามตัว: ความเร็วการกระจัดและการเร่งความเร็วการเร่งความเร็วสามารถแก้ไขได้โดยใช้ความเร็วและการกระจัดตราบใดที่กฎข้อที่สองของการเคลื่อนไหวใช้กับปัญหา

เมื่อวัตถุอยู่ในการเร่งความเร็วคงที่ไปตามวิถีการหมุนสมการการเคลื่อนไหวจะแตกต่างกันในสถานการณ์เช่นนี้สมการคลาสสิกสำหรับการเร่งความเร็วแบบวงกลมของวัตถุถูกเขียนขึ้นโดยใช้ความเร็วเริ่มต้นและเชิงมุมการกระจัดเชิงมุมและการเร่งความเร็วเชิงมุม

การประยุกต์ใช้สมการการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนมากขึ้นคือสมการลูกตุ้มของการเคลื่อนไหวสมการพื้นฐานเรียกว่าสมการของ Mathieuมันแสดงออกมาโดยใช้ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสำหรับการเร่งความเร็วความยาวของลูกตุ้มและการกระจัดเชิงมุม

มีสมมติฐานหลายประการที่ต้องพอใจที่จะใช้สมการดังกล่าวสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดค่าลูกตุ้มข้อสันนิษฐานแรกคือก้านที่เชื่อมต่อมวลเข้ากับจุดแกนนั้นไม่มีน้ำหนักและยังคงตึงสมมติฐานที่สองคือการเคลื่อนไหวนั้น จำกัด เพียงสองทิศทางไปมาสมมติฐานที่สามคือพลังงานที่สูญเสียไปสู่การต้านทานอากาศหรือแรงเสียดทานนั้นเล็กน้อยความแปรปรวนของสมการพื้นฐานถูกใช้เพื่ออธิบายการแกว่งไม่น้อย, ลูกตุ้มผสมและการกำหนดค่าอื่น ๆ