ฟังก์ชั่นแม้แต่อะไร?

ฟังก์ชั่น EVEN ถูกกำหนดเป็นฟังก์ชั่นใด ๆ ที่คำสั่ง f (x) ' f (-x) ถือเป็นจริงสำหรับค่าจริงทั้งหมดของ xฟังก์ชั่นที่เท่าเทียมกันคือฟังก์ชั่นใด ๆ ที่กำหนดไว้สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ X และมีความสมมาตรแบบสะท้อนกลับเกี่ยวกับแกน yความแปลกประหลาดหรือความสม่ำเสมอของฟังก์ชั่นนั้นส่วนใหญ่ใช้ในฟังก์ชั่นการทำกราฟ

ฟังก์ชั่นคือความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบจากตัวเลขหนึ่งชุด mdash;โดเมนไปยังองค์ประกอบของชุดอื่น mdash;ช่วงความสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยทั่วไปในแง่ของสมการทางคณิตศาสตร์ซึ่งหากจำนวนจากโดเมนถูกแทรกลงในสมการค่าเดียวจากภายในช่วงจะได้รับเป็นคำตอบเป็นตัวอย่างสำหรับฟังก์ชัน f (x) ' 3x ² + 1 เมื่อ x ' 2 คือค่าที่เลือกจากโดเมน, f (x) ' f (2) ' 13. ถ้าโดเมนและช่วงคือทั้งจากชุดของจำนวนจริงจากนั้นฟังก์ชั่นสามารถถูกกราฟได้โดยการพล็อตแต่ละจุด (x, f (x)) โดยที่พิกัด X มาจากโดเมนของฟังก์ชันและพิกัด Y คือค่าการจับคู่จากช่วงของฟังก์ชั่น

เกี่ยวข้องกับแนวคิดของฟังก์ชันคู่คือฟังก์ชั่นคี่ฟังก์ชั่นคี่คือหนึ่งในคำสั่ง f (x) ' -f (-x) สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ xเมื่อพวกเขาถูกกราฟฟังก์ชั่นคี่มีความสมมาตรแบบหมุนรอบต้นกำเนิด

แม้ว่าฟังก์ชั่นส่วนใหญ่จะไม่แปลกหรือแม้แต่ก็ยังมีฟังก์ชั่นที่ไม่มีที่สิ้นสุดฟังก์ชั่นคงที่ f (x) ' c ซึ่งฟังก์ชั่นมีค่าเดียวเท่านั้นไม่ว่าค่าใดจากโดเมนที่เลือกเป็นฟังก์ชันที่สม่ำเสมอฟังก์ชั่นพลังงาน, f (x) '

x ^{n นั้นตราบใดที่ n คือจำนวนเต็มในบรรดาฟังก์ชั่นตรีโกณมิติโคไซน์และ Secant เป็นทั้งฟังก์ชั่นเช่นเดียวกับฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกที่สอดคล้องกัน f (x) ' cosh (x) ' (} e ^{x +} e ^{-x)/2 และ f (x) ' SECH(x) ' 2/ (} e ^{x +} e ^-x)

ฟังก์ชั่นใหม่แม้สามารถสร้างได้จากฟังก์ชั่นอื่น ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นฟังก์ชั่นการเพิ่มหรือคูณฟังก์ชั่นสองอย่างแม้แต่ฟังก์ชั่นจะสร้างฟังก์ชั่นใหม่หากฟังก์ชั่นคู่นั้นคูณด้วยค่าคงที่ฟังก์ชั่นผลลัพธ์จะเป็นแม้แต่ฟังก์ชั่นก็สามารถสร้างได้จากฟังก์ชั่นแปลก ๆหากฟังก์ชั่นสองฟังก์ชั่นเป็นคี่เช่น f (x) ' x และ g (x) ' sin (x) จะถูกคูณด้วยกันฟังก์ชันผลลัพธ์เช่น h (x) ' x sin (x) จะสม่ำเสมอ. ฟังก์ชั่นใหม่แม้แต่ฟังก์ชั่นใหม่สามารถสร้างขึ้นได้ด้วยการแต่งเพลงฟังก์ชั่นองค์ประกอบเช่น H (x) ' g (f (x)) เป็นหนึ่งในการส่งออกของฟังก์ชันหนึ่งฟังก์ชั่น mdash;ในกรณีนี้ f (x) mdash;ใช้เป็นอินพุตสำหรับฟังก์ชั่นที่สอง mdash;g (x)หากฟังก์ชั่นด้านในสุดนั้นฟังก์ชั่นที่ได้จะเป็นเช่นนั้นไม่ว่าฟังก์ชันภายนอกนั้นจะแปลกหรือไม่ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล g (x) '

e

x ไม่แปลกหรือแม้กระทั่ง แต่เพราะโคไซน์เป็นฟังก์ชันที่สม่ำเสมอดังนั้นฟังก์ชันใหม่ H (x) '

e ^{cos (x)}

หนึ่งผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ถือว่าทุกฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมดสามารถแสดงเป็นผลรวมของฟังก์ชันที่สม่ำเสมอและคี่ถ้า f (x) เป็นฟังก์ชั่นใด ๆ ที่กำหนดไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมดก็เป็นไปได้ที่จะสร้างฟังก์ชั่นใหม่สองฟังก์(x)-f (-x))/2ตามด้วย g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x)ฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอเช่นเดียวกัน, h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x)โดยนิยามฟังก์ชั่นคี่หากมีการเพิ่มฟังก์ชั่นเข้าด้วยกัน, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x)ดังนั้นทุกฟังก์ชั่น f (x) คือผลรวมของฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอและคี่