แคลคูลัสอินทิกรัลคืออะไร?

แคลคูลัสอินทิกรัลหรือที่เรียกว่าการรวมเป็นหนึ่งในสองสาขาของแคลคูลัสโดยที่อื่น ๆ มีความแตกต่างความแตกต่างอธิบายถึงวิธีการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรการรวมเป็นค่าผกผันในการให้ผลรวมที่แน่นอนของฟังก์ชันระหว่างสองค่าแคลคูลัสอินทิกรัลให้วิธีการที่แน่นอนในการคำนวณพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์การบูรณาการมีการใช้งานที่หลากหลายในฟิสิกส์และวิศวกรรม

ผู้บุกเบิกแคลคูลัสสองคนคือนักวิทยาศาสตร์ศตวรรษที่ 17 Isaac Newton และ Gottfried Leibnizสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในวันนี้ขึ้นอยู่กับงานของ Leibnizแม้ว่าจะเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอย่างไม่ต้องสงสัย แต่นิวตันก็มีชื่อเสียงในการแข่งขันและพยาบาทและเขาก็ไม่เต็มใจที่จะแบ่งปันเครดิตกับชาวเยอรมันร่วมสมัยของเขานิวตันใช้อิทธิพลอย่างมากของเขาที่ Royal Society ในลอนดอนเพื่อกล่าวหาว่า Leibniz ของการลอกเลียนแบบโดยตรงและโดยอ้อมความถูกต้องของข้อกล่าวหาเหล่านี้ไม่เคยได้รับการตรวจสอบ แต่การโต้เถียงทำลายชื่อเสียงของ Leibnizs

การบูรณาการมีการอธิบายที่ดีที่สุดในแง่ของพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์พื้นที่นี้สามารถคิดได้ว่าเป็นผลรวมของแถบแนวตั้งที่มีความกว้างเท่ากันแถบกว้างสองสามแถบจะให้ค่าโดยประมาณสำหรับพื้นที่การเพิ่มจำนวนแถบที่ลดลงความกว้างของพวกเขาจะให้คุณค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับพื้นที่นี้แคลคูลัสอินทิกรัลทำงานโดยพิจารณาเมื่อความกว้างของแถบเหล่านี้เข้าใกล้ 0 และดังนั้นจำนวนแถบจะเข้าใกล้อินฟินิตี้การรวมของแถบขนาดเล็กที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่สิ้นสุดให้ค่าที่แน่นอนสำหรับพื้นที่

แคลคูลัสใช้เพื่ออธิบายว่าฟังก์ชัน (F) เปลี่ยนแปลงอย่างไรในความสัมพันธ์กับเวลา (t)หากความเร็ว (v) ของอนุภาคถูกกำหนดโดยฟังก์ชั่น

V ' F (T) ดังนั้นระยะเวลาที่การเดินทางสามารถทำได้โดยใช้การรวมกันเพราะสิ่งนี้เท่ากับพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งระยะทางที่เดินทางระหว่างสองจุดที่แตกต่างกันสามารถพบได้โดยใช้อินทิกรัลที่แน่นอน

มีแอพพลิเคชั่นอื่น ๆ อีกมากมายของแคลคูลัสอินทิกรัล mdash;หลายอย่างที่จะทำรายการที่ครบถ้วนสมบูรณ์จะเป็นไปไม่ได้ในวิชาฟิสิกส์สามารถใช้ในการคำนวณงานที่ทำโดยร่างกายที่เคลื่อนไหวในการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือเพื่อให้ได้สมการที่อธิบายพฤติกรรมของก๊าซวิศวกรโยธาหรือเครื่องกลสามารถใช้แคลคูลัสอินทิกรัลเพื่อวิเคราะห์การเคลื่อนไหวของของเหลวหรือการกระจายความเครียดของท่อที่มีของเหลวเหล่านี้วิศวกรไฟฟ้าใช้แคลคูลัสอินทิกรัลเพื่อวิเคราะห์รูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า