การกระจายทางเรขาคณิตคืออะไร?

การกระจายทางเรขาคณิตเป็นการกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งนับจำนวนการทดลองของ Bernoulli จนกว่าจะได้รับความสำเร็จอย่างใดอย่างหนึ่งการทดลองใช้ Bernoulli เป็นเหตุการณ์ที่ทำซ้ำได้อย่างอิสระที่มีความน่าจะเป็นคงที่ P ของความสำเร็จและความน่าจะเป็น Q ' 1-P ของความล้มเหลวเช่นการพลิกเหรียญตัวอย่างของตัวแปรที่มีการแจกแจงทางเรขาคณิตรวมถึงการนับจำนวนครั้งที่คู่ของลูกเต๋าต้องรีดจนกระทั่ง 7 หรือ 11 ถูกรีดหรือตรวจสอบผลิตภัณฑ์ในสายการประกอบจนกว่าจะพบข้อบกพร่อง

สิ่งนี้เรียกว่าการกระจายเรขาคณิตคำศัพท์ที่ต่อเนื่องเป็นชุดเรขาคณิตความน่าจะเป็นของความสำเร็จในการทดลองครั้งแรกคือ P ความน่าจะเป็นในการทดลองครั้งที่สองคือ PQ ความน่าจะเป็นในการทดลองครั้งที่สามคือ PQ ² และอื่น ๆความน่าจะเป็นทั่วไปสำหรับคำ nth คือ PQ ^N-1 ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นของความล้มเหลว N-1 ในแถวเวลาที่ความน่าจะเป็นของความสำเร็จในการทดลองครั้งสุดท้ายการแจกแจงทางเรขาคณิตเป็นตัวอย่างเฉพาะของการแจกแจงทวินามลบที่นับจำนวนการทดลอง Bernoulli จนกว่าจะได้รับความสำเร็จบางตำรายังอ้างถึงว่าเป็นการกระจายของปาสกาลแม้ว่าคนอื่น ๆ จะใช้คำศัพท์โดยทั่วไปมากขึ้นสำหรับการแจกแจงทวินามลบใด ๆสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้นี่เป็นผลมาจากความเป็นอิสระของการทดลอง Bernoulliตัวอย่างเช่นตัวแปรคือจำนวนครั้งที่ล้อรูเล็ตจำเป็นต้องหมุนตัวขึ้นมาเป็นสีดำจำนวนครั้งที่ล้อขึ้นเป็นสีแดงก่อนที่การนับเริ่มจะไม่ส่งผลกระทบต่อการแจกแจงค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยการกระจายทางเรขาคณิตคือ

1/p

ดังนั้นหากความน่าจะเป็นของผลิตภัณฑ์ในสายการประกอบที่มีข้อบกพร่องคือ. 0025 เราคาดว่าจะตรวจสอบ 400 ผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยก่อนที่จะพบข้อบกพร่องความแปรปรวนของการแจกแจงเรขาคณิตคือ

q/p2

.