วิธี Monte Carlo คืออะไร?

วิธีการ Monte Carlo เป็นวิธีการวิจัยและการวิเคราะห์ในวงกว้างโดยคุณลักษณะที่รวมเป็นหนึ่งเดียวคือการพึ่งพาตัวเลขสุ่มเพื่อตรวจสอบปัญหาหลักฐานพื้นฐานคือในขณะที่บางสิ่งอาจสุ่มทั้งหมดและไม่มีประโยชน์มากกว่าตัวอย่างขนาดเล็กผ่านตัวอย่างขนาดใหญ่ที่พวกเขาสามารถคาดเดาได้และสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ

ตัวอย่างง่ายๆของวิธี Monte Carlo สามารถมองเห็นได้ในคลาสสิกการทดลองโดยใช้การพุ่งแบบสุ่มเพื่อกำหนดค่าโดยประมาณของ PIมาเป็นวงกลมกันแล้วตัดเป็นไตรมาสจากนั้นเราจะใช้หนึ่งในไตรมาสเหล่านั้นและวางไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหากเราต้องโยนปาเป้าที่จัตุรัสนั้นแบบสุ่มและลดราคาใด ๆ ที่หลุดออกมาจากจัตุรัสบางคนก็จะลงจอดภายในวงกลมและบางคนก็ลงจอดข้างนอกสัดส่วนของลูกดอกที่ลงจอดในวงกลมถึงลูกดอกที่ลงจอดข้างนอกจะคล้ายกับหนึ่งในสี่ของ pi. แน่นอนถ้าเราโยนปาเป้าสองหรือสามครั้งการสุ่มของการโยนจะทำให้อัตราส่วนที่เรามาถึงที่ค่อนข้างสุ่มนี่เป็นหนึ่งในประเด็นสำคัญของวิธี Monte Carlo: ขนาดตัวอย่างต้องมีขนาดใหญ่พอสำหรับผลลัพธ์ที่จะสะท้อนถึงอัตราต่อรองที่แท้จริงและไม่มีค่าผิดปกติส่งผลกระทบอย่างมากในกรณีของการขว้างปาเป้าแบบสุ่มเราพบว่าที่ไหนสักแห่งในการขว้างวิธี Monte Carlo ต่ำจำนวนมากเริ่มให้ผลผลิตที่ใกล้เคียงกับ PI มากเมื่อเราเข้าสู่ความสูงหลายพันค่าจะมากขึ้นเรื่อย ๆ

แน่นอนการขว้างปาปาเป้าหลายพันลูกที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะค่อนข้างยากและการตรวจสอบให้แน่ใจว่าพวกเขาสุ่มโดยสิ้นเชิงจะเป็นไปไม่ได้มากหรือน้อยทำให้การทดลองทางความคิดนี้มากขึ้นแต่ด้วยคอมพิวเตอร์เราสามารถทำการสุ่ม“ โยน” อย่างแท้จริงและเราสามารถทำหลายพันหรือหลายหมื่นหรือแม้แต่การขว้างนับล้านมันอยู่กับคอมพิวเตอร์ที่วิธี Monte Carlo กลายเป็นวิธีการคำนวณที่มีศักยภาพอย่างแท้จริง

หนึ่งในการทดลองทางความคิดที่เก่าแก่ที่สุดเช่นนี้เรียกว่าปัญหาเข็มของ Buffon ซึ่งนำเสนอครั้งแรกในช่วงปลายศตวรรษที่ 18สิ่งนี้นำเสนอไม้คู่ขนานสองแผ่นที่มีความกว้างเท่ากันวางอยู่บนพื้นจากนั้นสมมติว่าเราวางเข็มลงบนพื้นและถามว่าความน่าจะเป็นคือเข็มจะลงจอดในมุมที่มันข้ามเส้นแบ่งระหว่างสองแถบสิ่งนี้สามารถใช้ในการคำนวณ PI ในระดับที่น่าประทับใจอันที่จริงนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีมาริโอ Lazzarini ได้ทำการทดลองจริง ๆ แล้วโยนเข็ม 3408 ครั้งและมาถึงที่ 3.1415929 (355/113) คำตอบที่ใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของ PIนอกเหนือจากการคำนวณอย่างง่ายของ PI แน่นอนมันมีประโยชน์ในหลาย ๆ สถานการณ์ที่ไม่สามารถคำนวณผลลัพธ์ที่แน่นอนซึ่งเป็นคำตอบชวเลขมันถูกใช้อย่างมีชื่อเสียงมากที่สุดใน Los Alamos ในช่วงต้นโครงการนิวเคลียร์ในช่วงต้นทศวรรษที่ 1940 และเป็นนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้ที่ประกาศใช้คำว่า Monte Carlo วิธีการอธิบายการสุ่มของมันเนื่องจากมันคล้ายกับเกมที่มีโอกาสเล่นใน Monteรูปแบบคาร์โลของวิธี Monte Carlo สามารถพบได้ในการออกแบบคอมพิวเตอร์, เคมีกายภาพ, ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอนุภาค, วิทยาศาสตร์โฮโลแกรม, เศรษฐศาสตร์และสาขาวิชาอื่น ๆ อีกมากมายพื้นที่ใด ๆ ที่พลังงานที่จำเป็นในการคำนวณผลลัพธ์ที่แม่นยำเช่นการเคลื่อนที่ของอะตอมนับล้านสามารถได้รับการช่วยเหลืออย่างมากโดยใช้วิธี Monte Carlo