ลอการิทึมธรรมชาติคืออะไร?

ลอการิทึมธรรมชาติเป็นลอการิทึมที่มีฐาน e นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตจอห์นเนเปียร์ (ค.ศ. 1550-1617) คิดค้นลอการิทึมแม้ว่าเขาจะไม่ได้แนะนำแนวคิดของลอการิทึมธรรมชาติเองบางครั้งฟังก์ชั่นนี้เรียกว่าลอการิทึมเนเปียร์ลอการิทึมธรรมชาติใช้ในการใช้งานทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมจำนวนมาก

John Napier พัฒนาชื่อลอการิทึมเป็นการผสมผสานของคำภาษากรีกโลโก้และ arithmos การแปลภาษาอังกฤษเป็นอัตราส่วนและตัวเลขตามลำดับNapier ใช้เวลา 20 ปีในการทำงานกับทฤษฎีลอการิทึมของเขาและตีพิมพ์ผลงานของเขาในหนังสือ Mirifici ลอการิทึม Canonis descriptio ในปี 1614 การแปลภาษาอังกฤษของชื่อคือคำอธิบายเกี่ยวกับกฎอันน่าอัศจรรย์ของลอการิทึมโดดเด่นเป็นลอการิทึมของฐาน

e

ซึ่งบางครั้งเรียกว่า Napiers คงที่หมายเลขนี้เรียกว่าหมายเลขออยเลอร์ตัวอักษร E ใช้เพื่อเป็นเกียรติแก่ออยเลอร์ลีออนฮาร์ด (1707-1783) และถูกใช้ครั้งแรกโดยออยเลอร์ตัวเองในจดหมายถึงคริสเตียนโกลด์บาคในปี 1731 การผกผันของฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังตามธรรมชาติซึ่งกำหนดเป็น f (x) ' e

x

เป็นฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติฟังก์ชั่นนี้เขียนเป็น f (x) ' ln (x)ฟังก์ชั่นเดียวกันนี้สามารถเขียนเป็น f (x) ' log e _{(x) แต่สัญกรณ์มาตรฐานคือ f (x) ' ln (x). โดเมนของลอการิทึมธรรมชาติคือ (0, infinity) และช่วงคือ (-infinity, Infinity)กราฟของฟังก์ชั่นนี้เว้าหันหน้าลงฟังก์ชั่นนั้นเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและแบบหนึ่งต่อหนึ่ง}

ลอการิทึมธรรมชาติของ 1 เท่ากับ 0 โดยสมมติว่า A และ B เป็นตัวเลขที่เป็นบวกจากนั้น LN (A*B) เท่ากับ LN (A) +ln (b) และ ln (a/b) ' ln (a) - ln (b)หาก A และ B เป็นตัวเลขที่เป็นบวกและ n เป็นจำนวนเหตุผลมากกว่า ln (a

n

) ' n*ln (a)คุณสมบัติเหล่านี้ของลอการิทึมธรรมชาติเป็นลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมทั้งหมด

^{คำจำกัดความที่แท้จริงของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติสามารถพบได้ในส่วนประกอบของ 1/t dtอินทิกรัลคือจาก 1 ถึง x ด้วย x 0 หมายเลขออยเลอร์,} e

, หมายถึงจำนวนจริงที่เป็นบวกเช่นอินทิกรัลของ 1/t dt จาก 1 ถึง

e เท่ากับ 1 จำนวนออยเลอร์เป็นจำนวนที่ไม่มีเหตุผลและมีค่าเท่ากับ 2.7182818285. อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติที่เกี่ยวกับ x คือ 1/xอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับ X ของการผกผันของฟังก์ชั่นลอการิทึมฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปเนนเชียลตามธรรมชาติเป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลตามธรรมชาติอีกครั้งกล่าวอีกนัยหนึ่งฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปเนนเชียลตามธรรมชาติเป็นอนุพันธ์ของตัวเอง